lunes, 28 de mayo de 2018

MÚSICA Y MATEMÁTICA




MÚSICA FRACTAL  - BACH



DESCUBRE LAS REPETICIONES......

MÚSICA FRACTAL

Música fractal: el sonido del caos

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ISTOCKPHOTO/THINKSTOCK
Los fractales son mayormente conocidos por los gráficos que se pueden generar como los de Mandelbrot, sin embargo, la música también ha sido influenciada por la tecnología creando la música fractal, en la que muchos ritmos modernos (e incluso antiguos) se han basado para componer sus melodías.
La música fractal es más reciente que los gráficos fractales. Originalmente se escuchaba como simples sonidos repetidos, pero ha ido evolucionando hasta llegar a ser verdaderamente hermosas. Al igual que los gráficos fractalesla música fractal se basa en la repetición de patrones de sonidos a diferentes escalas.
La tecnología necesaria para crear música fractal todavía está en crecimiento, y no se pueden abarcar todos los diferentes tipos de fractales, sino que se ha enfocado a fractales del tipo Lorenz especialmente.
Aunque la música fractal definida como tal es reciente, podemos encontrar patrones fractales en composiciones clásicas como las de Beethoven, y varias piezas musicales de otros compositores. De hecho, la música tecno utiliza mucho la repetición a diferentes escalas de un mismo patrón, actualmente muchos compositores empiezan a apoyarse en programas de creación de música fractal como base de algunas composiciones, sin embargo, siempre es necesario el toque que solamente un humano es capaz de dar todavía para que resulte agradable, ya que esta enlaza nuestra emociones.
Un representante importante de la música fractal es Harlan Brothers, quien en una conversación que sostuvo con Mandelbrot, este último le sugirió llevar a cabo el estudio de la música fractal de una manera rigurosa y matemática. Este fue el principio de la tecnología creada por Brothers, quien actualmente lleva a cabo talleres para aprender a crear música fractal mediante software de su propia creación.
Puedes escuchar música fractal impresionante en las siguientes páginas.
Asi que la proxima vez que veas a unos niños tocando en forma caotica con botellas, latas y demas, déjalos ser, porque tal vez esten desarrollando su instinto matemático.


PROPÓSITOS II BIMESTRE -MATEMÁTICA 4°

SESIÓN 01
Identifica y define diferentes tipos de sucesiones a partir del concepto de patrón en sus diferentes aspectos ,en diversas situaciones matemáticas, mostrando tolerancia  con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo  en base al análisis de sus avances.
SESIÓN 02
Discrimina sucesiones aritméticas de sucesiones geométricas a partir de sus características y determina la ley de formación de sucesiones ,utilizando estrategias diversas, además de mostrar tolerancia  con sus pares y  reflexionar sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo  en base al análisis de sus avances.
SESIÓN 03
Identifica las características y elementos  de una Progresión Geométrica, además interpreta propiedades para luego determinar el término enésimo y la sumatoria de los términos de la  progresión  teniendo en cuenta procedimientos matemáticos  y algoritmos  con precisión , mostrando tolerancia  con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo  en base al análisis de sus avances.
SESIÓN 04
   Elabora patrones gráficos a partir de sucesiones gráficas o numéricas (o viceversa),fractales(Sierpinski) justificando sus procedimientos con argumentos  a través, del uso de conceptos, relaciones y propiedades matemáticas, referidas a Patrones Geométricos, teniendo en cuenta la tolerancia  con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo  en base al análisis de sus avances.
SESIÓN 05
Aplica propiedades referidas a Progresión Geométrica, al analizar los datos de diversas situaciones matemáticas ,teniendo en cuenta procedimientos matemáticos  y algoritmos  con precisión , mostrando tolerancia  con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo  en base al análisis de sus avances.
SESIÓN 06
Reconoce los diversos métodos  de resolución y aplica diversas estrategias en situaciones matemáticas referidas a Sistemas de ecuaciones lineales ,con precisión, mostrando tolerancia  con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo  en base al análisis de sus avances.
SESIÓN 07  
Reconoce los diversos métodos  de resolución y aplica diversas estrategias en situaciones matemáticas referidas a Sistemas de ecuaciones lineales ,con precisión, mostrando tolerancia  con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo  en base al análisis de sus avances.
SESIÓN 08
Elabora patrones gráficos a partir de sucesiones gráficas o numéricas (o viceversa),fractales(Kocht) ,y el bosquejo de su diseño artesanal, justificando sus procedimientos con argumentos  a través, del uso de conceptos, relaciones y propiedades matemáticas, referidas a Patrones Geométricos, teniendo en cuenta la tolerancia  con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo  en base al análisis de sus avances.
SESIÓN 09  
Aplica métodos de resolución ,propiedades y algoritmos ,con precisión referidos a   Sistemas de ecuaciones lineales , en diversas situaciones matemáticas y de contexto real , mostrando tolerancia  con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo  en base al análisis de sus avances.
SESIÓN 10  
Identifica y discrimina diversos tipos de variable y población, a partir de diversas  problemáticas planteadas, para luego redactar posibles preguntas (abiertas o cerradas) y así elaborar una encuesta referido a valores como la Justicia y/o el Patriotismo, para luego expresar su respectiva lectura y posibles predicciones  en base a la información  estudiada teniendo en cuenta la tolerancia  con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo  en base al análisis de sus avances.
SESIÓN 11 
Identifica y discrimina diversos tipos de variable y población, a partir de diversas  problemáticas planteadas, para luego redactar posibles preguntas (abiertas o cerradas) y así elaborar una encuesta referido a valores como la Justicia , para luego expresar su respectiva lectura y posibles predicciones  en base a la información  estudiada teniendo en cuenta la tolerancia  con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo  en base al análisis de sus avances.
SESIÓN 12
Diseña estampados al combinar patrones gráficos y fractales, con patrones de color y tamaño diversos ,justificando sus procedimientos con argumentos  a través, del uso de conceptos, relaciones y propiedades matemáticas, referidas a Patrones Geométricos, teniendo en cuenta la tolerancia  con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo  en base al análisis de sus avances.
SESIÓN 13  
Identifica y aplica  frecuencias  en tablas y discrimina que tipo de gráfico es pertinente para qué tipo de datos ,y así  interpretar datos referidos a valores coma La Justicia y  El Patriotismo , para luego expresar su respectiva lectura y posibles predicciones  en base a la información  estudiada teniendo en cuenta la tolerancia  con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo  en base al análisis de sus avances.
SESIÓN 14
Identifica las características de diversos tipos de gráficos y determina  qué tipo de gráfico es pertinente para qué tipo de datos ,y así  interpretar datos referidos a valores coma La Justicia y  El Patriotismo , para luego expresar su respectiva lectura y posibles predicciones  en base a la información  presentada, teniendo en cuenta la tolerancia  con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo  en base al análisis de sus avances.
SESIÓN 15
Identifica e interpreta propiedades referidas a Media aritmética , para datos agrupados en diversas situaciones estadísticas en tablas y gráficos aplicando procedimientos y algoritmos  pertinentes para luego expresar su respectiva lectura y posibles predicciones  en base a la información  estudiada teniendo en cuenta la tolerancia  con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo  en base al análisis de sus avances.
SESIÓN 16
Diseña estampados al combinar sucesiones graficas con patrones de color y tamaño ,justificando sus procedimientos con argumentos  a través, del uso de conceptos, relaciones y propiedades matemáticas, referidas a Patrones Geométricos, teniendo en cuenta la tolerancia  con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo  en base al análisis de sus avances.
SESIÓN 17 
 Identifica e interpreta propiedades referidas a Mediana y Moda  , para datos agrupados en diversas situaciones estadísticas ,en tablas y gráficos aplicando procedimientos y algoritmos  pertinentes para luego expresar su respectiva lectura y posibles predicciones  en base a la información  estudiada teniendo en cuenta la tolerancia  con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo  en base al análisis de sus avances.
SESIÓN 18  
Identifica e interpreta propiedades referidas a las MTC  , ,en tablas y gráficos aplicando procedimientos y algoritmos  pertinentes para luego expresar su respectiva lectura y posibles predicciones  en base a la información  estudiada teniendo en cuenta la tolerancia  con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo  en base al análisis de sus avances.
SESIÓN 19 
Identifica las características y grafica las diferentes líneas y puntos notables en el triángulo, utilizando instrumentos de dibujo y/o el programa Geogebra, con precisión, teniendo en cuenta la tolerancia y la justicia   con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo en base al análisis de sus avances
SESIÓN 20  
Desarrolla diversas situaciones matemáticas  aplicando propiedades , algoritmos y procedimientos ,con precisión ,teniendo en cuenta el uso correcto de simbología matemática ,como preparación para la XV Olimpiada nacional de Matemática teniendo en cuenta la tolerancia  con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven, realizando ajustes a sus planes de trabajo  en base al análisis de sus avances.
SESIÓN 21

Identifica las características y grafica las diferentes líneas y puntos notables en el triángulo, utilizando instrumentos de dibujo, con precisión, además  de respetar el orden de los procedimientos teniendo en cuenta la tolerancia  con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo  en base al análisis de sus avances.
SESION 22  
Desarrolla diversas situaciones matemáticas  aplicando propiedades ,algoritmos y procedimientos ,con precisión ,teniendo en cuenta el uso correcto de simbología matemática ,como preparación para la XV Olimpiada nacional de Matemática teniendo en cuenta la tolerancia  con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo  en base al análisis de sus avances.
SESIÓN 23 
Aplica  las características de las diferentes líneas y puntos notables en el triángulo, utilizando instrumentos de dibujo con precisión, al resolver diversas situaciones  matemáticas y de contexto teniendo en cuenta la tolerancia  con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo   en equipo en base al análisis de sus avances..
SESIÓN 24  
Desarrolla diversas situaciones matemáticas  aplicando propiedades ,algoritmos y procedimientos ,con precisión ,teniendo en cuenta el uso correcto de simbología matemática ,como preparación para la XV Olimpiada nacional de Matemática teniendo en cuenta la tolerancia  con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo  en base al análisis de sus avances.
SESION 25 
Desarrolla diversas situaciones matemáticas  aplicando propiedades ,algoritmos y procedimientos ,con precisión ,teniendo en cuenta el uso correcto de simbología matemática ,como preparación para la XV Olimpiada nacional de Matemática teniendo en cuenta la tolerancia  con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo  en base al análisis de sus avances.
SESIÓN 26
Identifica e interpreta propiedades y simbología referente a el área y perímetro de Polígonos compuestos ,utilizando equivalencias y unidades de  medida pertinentes en diversas situaciones geométricas  aplicando procedimientos pertinentes , teniendo en cuenta la tolerancia  con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo  en base al análisis de sus avances.

SESIÓN 27
Determina, con precisión   el área y perímetro de diversas figuras poligonales compuestos ,utilizando equivalencias en diversas situaciones geométricas  aplicando procedimientos pertinentes , teniendo en cuenta la tolerancia  con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo  en base al análisis de sus avances.
SESIÓN 28  
Aplican conceptos y propiedades geométricas referidas a polígonos y/o información estadística, al elaborar  carteles, infografía  y/o  cartillas informativas  sobre el cuidado medio ambiente, hábitos alimenticios y de higiene teniendo en cuenta la tolerancia  con sus pares. realizando ajustes a sus planes de trabajo en equipo   en base al análisis de sus avances.
SESIÓN 29 
Interpreta  y aplica propiedades y simbología referente a el área  y volumen de prismas  ,utilizando equivalencias y unidades de medida pertinentes en diversas situaciones geométricas  aplicando procedimientos pertinentes , teniendo en cuenta la tolerancia  con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo  en base al análisis de sus avances.
SESIÓN 30 
Interpreta  y aplica propiedades y simbología referente a el área  y volumen de Pirámides  ,utilizando equivalencias y unidades de medida pertinentes en diversas situaciones geométricas  aplicando procedimientos pertinentes , teniendo en cuenta la tolerancia  con sus pares y  reflexionando sobre el cuidado del  ambiente en el cual se desenvuelven. realizando ajustes a sus planes de trabajo  en base al análisis de sus avances.
SESIÓN 31
Aplican conceptos y propiedades geométricas referidas a Prismas , pirámides y/o información estadística, al elaborar  carteles, infografía  y/o cartillas informativas  sobre el cuidado medio ambiente, hábitos alimenticios y de higiene teniendo en cuenta la tolerancia  con sus pares. realizando ajustes a sus planes de trabajo en equipo   en base al análisis de sus avances.

Video - Elaborando la curva de KOtch



Elaborando la curva de KOtch




CURVA DE KOTCH - VIDEO





CURVA   DE   KOTCH



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Las matemáticas de Niels Fabian Helge von Koch

Las matemáticas de Niels Fabian Helge von Koch

KochEl matemático Niels Fabian Helge von Koch (1870-1924) falleció un 11 de marzo.
Estudió matemáticas en la Universidad de Estocolmo con Magnus Gösta Mittag-Leffler, que llegaría a ser su mentor y director de tesis [Sur une application des déterminants infinis à la théorie des équations différentielles, 1892].
Von Koch escribió muchos artículos sobre teoría de números: uno de sus resultados fue el teorema (1901) que probaba que la hipótesis de Riemann es equivalente a la forma fuerte del teorema de los números primos.
Describió la curva que lleva su nombre en el artículo [Sur une courbe continue sans tangente, obtenue par une construction géométrique élémentaire, Arkiv for Matematik 1, 681-704, 1904].
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PROYECTO 2 SUCESIONES ARTESANALES -ESTAMPADO


ALGUNAS  IDEAS  PARA  SUS  DISEÑOS

CURVA DE KOTCH













miércoles, 23 de mayo de 2018

Producto de la Suma por la diferencia






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Producto de la suma por la diferencia



Producto de la suma por la diferencia 



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Productos Notable Producto de la suma por la diferencia



De este video solo tomar en cuenta la demostración gráfica 


Productos Notables



Cuadrado  de la diferencia o Binomio Resta la cuadrado





Productos Notables






Imagen relacionada

Productos Notables


Chicos de tercero A..aquí algo para revisar......




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Sucesiones



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Sucesiones-ley de Formación


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Sucesiones -Ley de Formación

Aquí les dejo los videos trabajados en la semana ...


Sucesiones Ley de Formación


domingo, 6 de mayo de 2018